Open Source Software in der Qualitätssicherung

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Zur Qualitätssicherung von Produkten wird in vielen Fällen die statistische Prozesskontrolle benutzt (SPC = Statistical Process Control). Mit ihrer Hilfe können Abweichungen von den Sollwerten festgestellt werden. SPC liefert keine Hinweise auf Ursachen für diese Abweichungen, EDA hingegen schon. EDA ist die Abkürzung für Explorative Datenanalyse.

controlchartÜberall dort, wo Vor- oder Endprodukte hergestellt werden, sind Abweichungen gegenüber Vorgaben festzu-stellen und fehlerhafte Produkte sicher zu eliminieren. Im einfachsten Fall verwendet man hierzu die sieben Qualitätswerkzeuge (Q7). Ist größere Genauigkeit, sowie vor allem eine quantitative Überwachung notwendig, kommt in aller Regel die statistische Prozesskontrolle (SPC – Statistical Process Control) zum Einsatz. Die Benutzung von SPC setzt eine gewisse Menge an zu untersuchenden Produkten voraus, da keine 100%-Prüfung durchgeführt, sondern Abweichungen von der Norm lediglich statistisch erfasst werden. Wie das Ergebnis einer Analyse mittels SPC aussieht, zeigt die folgende Abbildung.

Im verwendeten Beispiel werden Kupferstäbe gefertigt, die zwei mm breit, acht mm dick und 300 mm lang sind. Gemessen wird neben Breite B, Dicke D und Länge L die Herstellungstemperatur T sowie der elektrische Widerstand R. Überall dort, wo die blaue Linie mit Messpunkten die obere (UCL) bzw. untere (LCL) rote Kontrolllinie über- oder unterschreitet, werden die Toleranzen überschritten. Eine Antwort auf die Frage, warum es zu einer Abweichung von den Vorgaben gekommen ist, kann mit SPC aber nicht gegeben werden.

Mit dem Begriff EDA (Explorative Datenanalyse) wird eine Art von Datenvisualisierung bezeichnet, die das Ziel hat, unbekannte Zusammenhänge in numerischen Daten aufzudecken.

KupferstabTypische Visualisierungstechniken sind z. B. sogenannte Scatterplotmatritzen oder 2- bzw. 4-Plots. Für die Darstellung einer Scatterplot-matrix werden lediglich alle gemessenen Variablen wechselweise gegeneinander aufgetragen. Sind die Variablen voneinander unabhängig, ist im zugeordneten Feld der Matrix einfach ein „Sternhimmel“ zu sehen, wie in den meisten Feldern der Matrix in der folgenden Abbildung. Sind die Variablen dagegen voneinander abhängig, ist diese Abhängigkeit auf einen Blick in der Grafik ersichtlich; liegt z. B. eine lineare Abhängigkeit vor, ist die zugehörige Grafik eine Gerade.
ScatterplotmatrixEine solche Scatterplotmatrix ist in Abbildung drei zu sehen; alle fünf gemessenen Variablen sind gegeneinander aufgetragen. Die Felder auf der Diagonale von links oben nach rechts unten (die jeweils eine Gerade enthalten würden, weil darin jede Variable über sich selbst aufgetragen ist) bleiben leer und zeigen dafür die Namen der Variablen in der jeweiligen Zeile bzw. Spalte.

In der zweiten Spalte der ersten Zeile ist so z. B. die Temperatur über der Länge aufgetragen. Zwischen diesen beiden Variablen darf hier keine Abhängigkeit bestehen, da die Maschine so konstruiert ist, dass innerhalb der vorgegebenen Toleranz die Kupferstäbe immer gleich groß gefertigt werden, auch wenn die Temperatur schwankt. Dass wirklich keine Abhängigkeit besteht, zeigt sich durch den eingangs erwähnten „Sternenhimmel“ im Diagrammfeld der Scatterplotmatrix (der Sternenhimmel bedeutet, dass eine zunehmende Temperatur keine zunehmende Länge hervorruft, und umgekehrt).

Wenn die Maschine richtig funktioniert, und die gewünschten Kupferstäbe – unabhängig von der Temperatur – immer mit gleichen Abmessungen gefertigt werden, dürften eigentlich überhaupt keine Abhängigkeiten zwischen Variablen in der Scatterplotmatrix auftauchen. Man sieht jedoch, dass dies so nicht zutrifft. Einige Felder, z. B. das in der zweiten Spalte der ersten Zeile, zeigen Abhängigkeiten (in diesem Fall eine lineare Abhängigkeit). Insgesamt zeigt die Scatterplotmatrix eine lineare Abhängigkeit der Breite von der Temperatur, eine inverse Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur sowie eine inverse Abhängigkeit des Widerstands von der Breite.

Eda4PlotAls Konsequenz folgt daraus, dass die Temperaturkompensation für die Breite nicht mehr funktioniert. Je höher die Temperatur, desto breitere Kupferstäbe werden daher von der Maschine produziert. Scatterplotmatritzen sind also ein Weg, um nicht nur Fehler, sondern auch deren Ursachen festzustellen.

Eine andere Art der explorativen Datenanalyse ist der 4-Plot in Abbildung vier. Während im oberen Teil der Abbildung die Werte als Zeitreihe und als Delayplot aufgetragen sind, zeigt der untere Teil der Abbildung eine Verteilungskurve sowie einen Normal Q-Q-Plot.

Abbildung fünf zeigt nochmals Zeitreihe, Verteilungskurve und Normal Q-Q-Plot für alle fünf gemessenen Parameter. Statistisch voneinander unabhängige Werte sind gaußverteilt, eine Kurvenform, wie sie in den Zeilen zwei und drei zu sehen ist. Sind die Werte hingegen nicht voneinander unabhängig, weicht die Verteilungskurve von der Gaußform ab. Auch auf diese Weise lässt sich also feststellen, dass die Breite der hergestellten Kupferstäbe nicht den Vorgaben entspricht. Dabei kann durch die Verteilungskurve in diesem Fall eine eindeutige Diagnose gestellt werden, während die Zeitreihe nur wenig hilfreich ist.

 

ZeitreiheDensityNormalQQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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